Funciones: Conceptos Basicos.

¿QUE ES UNA FUNCION?

En matemática, una función (f) es una relacion entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

En palabtras mas simples una funcion es cuando a un conjunto denominado "P" (pinceles de colores) se le asigna uno y solo un elemnto de otro conjunto dado "C" (colores de los cachorros).

 

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION.

DOMINIO:

Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. los valores que le damos a "X" (variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.

RANGO:  

Es el conjunto formado por las imagenes. son los valores que toma la funcion "Y" (variable dependiente), por eso se denomina "f(x)", su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba

Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función:

	Lo que puede entrar en una función se llama el dominio
	Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio
	Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen

¿ COMO DETERMIANOS EL DOMINIO 

Y RANGO DE UNA FUNCION?

Para determinar el dominio de una función, debemos considerar lo siguiente:

• Si la función tiene radicales de índice par, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales la cantidad subradical sea mayor o igual a cero.

• Si la función es un polinomio; una  función  de  la  forma   f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² +...+ a_nxⁿ (donde a₀, a₁, a₂,..., a_n son constantes y n un entero no negativo), el dominio está conformado por el conjunto de todos los números reales.

• Si la función es racional; esto es, si es el cociente de dos polinomios, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales el denominador sea diferente de cero.

Ejemplo

Identificar dominio y rango de la función  

Veamos:

Como la función tiene radicales el dominio está conformado por todos los valores para los cuales  x – 2 ≥ 0. Esto es, el dominio de la función incluye todos los reales que son mayores o iguales a 2.

El rango es igual al conjunto de los números reales positivos incluyendo el cero; puesto que al reemplazar los valores del dominio se obtienen únicamente valores positivos bajo la función f.